MP3での数学

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　MP3での数学
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Mathematics in MP3

MP3を成す技術のポリフェーズフィルタバンク、MDCT、エリアシング削減バタフライについてのページです。　

MP3でのポリフェーズフィルタバンク、MDCTの表式はコサイン変調フィルタバンクの形式から

　導かれることを示す。またエリアシング削減バタフライの前の位相修正についても考察する。

　（ただし個人的な推論であり、latex2htmlの変換の際に画像に下線が入っているため見ずらいですが

　ご了承ください。）

ポリフェーズフィルタバンク　
11 完全再構成の説明　 060909
23 歴史

MDCT（Modified Descrete Cosine Transform, 修正離散コサイン変換)

　(A) 修正離散コサイン変換 (Modefied Descrete Cosine Transform)
　1　COS 基底の周波数 2πk/K のとき 030506　
　 SINとCOS関数を交互に使用することで完全再構築を実現したMDCTの導出

　2　COS 基底の周波数 2π(k+1/2)/K のとき　030614
　　　COS関数のみで完全再構築を実現するMDCTの導出

　3 MP3での具体的な窓関数f (x),h(x) 030721　

4　Ogg Vorbisの窓関数　　030726 　

　5 MDCTの信号完全再構築の確認　　　030921

　6 MDCT公式の導出とその完全再構築の確認　　030921

　7 MDCT計算シート　（MDCT公式による）　040703

　(B) 適応ブロックサイズMDCTでの完全再構築条件　（窓関数の範囲が可変の場合）

　9　具体的な窓関数１　　　隣接する窓の大きさで形状が決まる場合 050820

　10 具体的な窓関数2　　　最小窓Mminを決めている場合　050827

エイリアス削減バタフライ（MP3処理内容）
　下記12-1～9は詳細MP3マニュアル　浦田　敏道著をもとに、MP3の具体的な処理のイメージが
湧くことを目的に図示しています。

　12-1 グラニュール、フレームの定義
　12-2 サブバンドフィルタ
　12-3 サブバンド 0
　12-4 サブバンド m
　12-5 サブバンド 31
　12-6 MDCT
　12-7 エイリアス削減バタフライ
　12-8 エイリアス削減バタフライ2
　12-9 cs(k),ca(k)の計算

13 本ページ「MP3での数学」　まとめファイル　（PDF　125ページ、6.4MB） 080222

14 フーリエ級数、フーリエ積分の導出 040216

15 フーリエ級数の収束の証明　040613

16 ギブス現象　040619　

17 サンプリング定理
17-1 一般的な証明　　040402 　

17-2 確認のための証明　　040404　　

20 論文　050505

作成者 H.Kato

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Start 2003.5.5